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Suma de fuentes sonoras

Muchas veces cuando se realiza refuerzo sonoro es imposible lograr la presión sonora necesaria, o la cobertura requerida, con un único gabinete. Por este motivo es importante estudiar y conocer la interacción de múltiples fuentes.

suma señales

Fig 1: Resultado al sumar misma señal con diferente fase.

En post anteriores (Suma señales) se discutió brevemente el resultado final de sumar señales con distinta fase. En este post se extiende el estudio para analizar el resultado al combinar fuentes a diferentes distancias. Para hacer esto es útil recordar que cuando dos señales iguales se encuentren en un mismo punto con igual fase, se va a producir una suma de +6 dB, mientras que cuando lleguen con 180 grados de diferencia (medio ciclo y media longitud de onda, λ/2) va a existir una cancelación cuasi-total. El resultado a diferentes fases se puede observar en la figura 1.

Lo que resta analizar es la relación de fase entre dos fuentes en base a diferencias de distancia o tiempo de arribo. Para esto hay que recordar que el período de una frecuencia se puede pensar como T=1/f, y por ende f=1/T. Por otro lado la longitud de onda se calcula λ=c/f = c*T (siendo c la velocidad del sonido = 343 m/s). Si una onda senoidal describe el movimiento de un radio que ”dibuja” un circulo, podemos decir que empieza en 0 grados y termina en 360 grados (figura 2). De esta manera a ‘mitad’ de su recorrido (medio ciclo y λ/2), la onda tiene una fase de 180 grados. Es intuitivo pensar que cuando dos fuentes se encuentren con esta diferencia de fase, teoricamente su resultado es cero, es decir cancelación total. Es decir que cuando una onda se encuentre en su máxmo de presión, la otra va a estar en su mínimo.

fase

Fig 2: Diferentes representaciones del mismo evento.

Por otro lado hay que recordar también que el resultado de la suma depende tanto de la fase como del nivel relativo de las fuentes. Como regla general, con diferencias mayores a 15 dB entre ambas señales prácticamente no va a haber interacción significativa, sin importar la fase. Como regla general hay que recordar que el sonido decae con el cuadrado de la distancia, es decir aproximadamente 6 dB con cada duplicación de la distancia.

De esta manera la diferencia de fase (en grados) debido a diferencias (en metros) de distancias se puede calcular cómo:

deltagrados

Por otro lado también se puede calcular la diferencia de fase (en grados) debido a la diferencia temporal (en milisegundos):

deltat

Ahora finalmente podemos observar el resultado simulado de la interacción entre fuentes. Una fuente con una directividad de 100° tiene una radiación como se observa en la figura 3.

1fuente

Fig 3: Radiación de una fuente con 100 grados de directividad.

Ahora se agrega otra fuente separada y se analizan los diferentes resultados λ/4, λ/2, λ y 2λ (respectivo a la separación). Se puede observar en la figura 4 que para el primer y segundo caso la radiación es practicamente igual al de una fuente. En los siguientes cuadros se observan la aparición de lóbulos.

2fuentes FINAL

Fig 4: Resultado de la interacción de dos fuentes.

Se duplica la cantidad de fuentes, ahora 4 en total. En el resultado de la figura 5, se observa que la aparición de lóbulos se adelantó un casillero, es decir son notorios a partir de λ/2.

4fuentes FINAL

Fig 5: Resultado de la interacción de cuatro fuentes.

Si ahora se analizan 8 fuentes, el resultado de la figura 6 muestra que una vez más los lóbulos se ”adelantaron” un casillero. Sin embargo es notorio como la cantidad de fuentes ayuda a concentrar cada vez más energía en el eje.

8fuentes final

Fig 6: Resultado de la interacción de ocho fuentes.

En definitiva la combinación entre el largo total del arreglo y la separación entre fuentes determinan el control de directividad y la aparición de lóbulos secundarios. De todas maneras el límite útil parecería estar entre λ/4λ2/3, es decir un poco antes de una longitud de onda completa.

Por último es interesante hacer notar que cuanto más directivas sean las fuentes por sí mismas, menos interacción van a tener, en especial fuera del eje. La figura 7, las mismas 8 fuentes pero ahora con una directividad de 40° en vez de 100°.

840 final

Fig 7:Resultado de la interacción de ocho fuentes con directividad de 40 grados.

Este estudio vale tanto para arreglos verticales, como pueden ser los line array, como para arreglos horizontales como puede ser una instalación de subwoofers en el piso.

Ing. Eduardo Sacerdoti

Investigación & Desarrollo – Equaphon

Eduardo Sacerdoti

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