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Física detrás de un Rigging (Parte II)

En el post anterior se expuso brevemente un modelo teórico para predecir el valor de las fuerzas existentes en el rigging de un line-array. En este post se comentan los límites dentro de los cuales se garantiza el cumplimiento de las hipótesis y, en consecuencia, de las predicciones.

Así como se suponen hipótesis iniciales al modelar un sistema, también es necesario definir los límites a partir de los cuales el modelo pierde sentido. Esto es, definir el límite a partir del cuál el arreglo no puede cumplir su principal premisa, equilibrarse. En este caso, se plantea que el equilibrio es posible siempre que sucedan dos condiciones:

  1. La posición en el eje horizontal (eje x) de la carga puntual que representa a todos los gabinetes y al bumper debe coincidir con alguna de las posiciones en el eje horizontal de los agujeros de colgado del bumper (ver figura 1).
  2. Todas las piezas deben tolerar sus cargas.
3Ejemplos

Figura 1 – De izquierda a derecha: Equilibrio posible – Equilibrio posible con dos puntos de sujeción – Equilibrio imposible.

En la figura 1 se observan tres configuraciones idénticas pero con distinto ángulo de bumper. Con un punto azul se señala la carga puntual del sistema entero (centro de masa del sistema gabinetes-bumper) y la línea vertical azul señala el eje sobre el que debe estar la sujeción para que el sistema pueda equilibrarse. En la primer configuración se observa que la línea azul atraviesa el 5to agujero del bumper, entonces es posible alinear la cadena de colgado con el centro de masa del sistema y equilibrar el arreglo. En la segunda configuración la línea no coincide exactamente con ningún agujero sino que se encuentra entre medio del 5to y el 6to, por lo tanto se puede optar por elegir el más cercano y modificar ligeramente el ángulo del arreglo, o utilizar dos cadenas de diferentes longitudes y obtener el ángulo exacto. En la tercer configuración la línea azul excede por completo al bumper, no es posible el colgado con ese ángulo.

Debido a que las cadenas no son rígidas (no admiten compresión) y a que el grillete de unión entre cadena y bumper permite libre rotación del bumper, no se generan momentos de torsión en la unión cadena-bumper. Por lo tanto, el peso que soporta la unión es igual al peso total de los gabinetes y el bumper.

IMPORTANTE: esta afirmación es cierta bajo las hipótesis del modelo, en el cual no se contemplan fuerzas dinámicas. Durante el proceso de colgado/descolgado se producen fuerzas dinámicas que generan tensiones en la cadena mayores al peso total de los gabinetes y el bumper.

Obtención de tensión en dos cadenas

Figura 2 – Modelo de bumper con dos cadenas.

Si se usan dos cadenas se puede usar el modelo descrito en la figura 2 para obtener las tensiones de cada una en función de su punto de sujeción. La magnitud del vector P es el peso total del arreglo y su posición es el centro de masa del arreglo, T1 y T2 son las tensiones que soportarían las cadenas en esas posiciones y la línea negra es el bumper. Se logra observar que el uso de dos cadenas no garantiza distribución uniforme de cargas, para que esto suceda se debe cumplir que L1 = L2. En el ejemplo de la figura se observa que T1 > T2 porque L1 < L2.

La segunda condición necesaria para el equilibrio es obvia pero no menos importante. Todas las piezas deben soportar las fuerzas actuantes, de lo contrario el sistema colapsa. Mediante ensayos destructivos se logran obtener los límites empíricos de cada componente, es decir, la fuerza máxima que soportan sin destruirse. Para que el equilibrio sea posible debe suceder que todas las fuerzas calculadas en el modelo sean menores a una fracción del límite empírico obtenido. En otras palabras, las piezas no deben estar sometidas a esfuerzos mayores a una fracción del máximo esfuerzo que toleran. El concepto de trabajar con una fracción del límite y no con el límite se conoce como factor de seguridad. El factor de seguridad es el cociente entre la capacidad máxima de un sistema y la capacidad que se le exige en una situación normal. Siempre es un número mayor a uno que indica el margen de seguridad con el que se cuenta ante un imprevisto.

En conclusión, el modelo propuesto permite cuantificar las fuerzas existentes en las uniones de un rigging y es útil para detectar configuraciones de line-array inseguras. Como en todo modelo, las infinitas variables de la vida real no son contempladas y se recurre a abstracciones teóricas y simplificaciones que dan lugar a discrepancias entre los valores calculados y los valores reales. Sin embargo, la correcta elección de variables, suposiciónes (hipótesis) y limitaciones permiten minimizar el margen de error y hacer del modelo una herramienta suficientemente precisa.

Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon

Facundo Ramón

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