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Ecuación de Sabine

La ecuación de Sabine relaciona el tiempo de reverberación de una sala con su volumen y el área efectiva de absorción. Esto la convierte en una herramienta muy útil para hacer predicciones acústicas. En este post se explica brevemente cómo usarla y bajo qué condiciones es válida.

Un aspecto interesante de la ecuación es que fue obtenida por Sabine de forma empírica cerca de 1890, es decir, después de realizar varias mediciones (sin herramientas modernas) y analizar los resultados obtuvo la constante que relaciona estos tres parámetros: volumen, RT60 y área efectiva de absorción.

RTsabine

La ecuación plantea que el tiempo de reverberación se relaciona directamente con el volumen e inversamente con la absorción. Para que sea válida las medidas deben estar en el sistema MKS (metro, kilogramo y segundos). La letra V representa el volumen de la sala medido en m³, 0.161 es la constante obtenida de forma empírica y A es el área de absorción efectiva, también conocida como la “constante de Sabine” de una sala. El área efectiva se obtiene con la superficie en m² y el coeficiente de absorción de los materiales que conforman techo, paredes y piso.

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El coeficiente de absorción es un número entre 0 y 1 que indica la capacidad para absorber energía acústica que tiene un material y, por supuesto, depende de la frecuencia. Existen tablas generales que caracterizan materiales comunes como hormigón, madera, alfombras, etc. Los elementos dedicados tratamiento acústico suelen tener tabulados sus coeficientes.

Ahora bien, analicemos al aspecto práctico. Supongamos que nos encontramos en un salón con problemas de inteligibilidad. Luego de medir y analizar la respuesta al impulso nos damos cuenta que el problema es causado por un RT60 demasiado largo (2.5 segundos, por ejemplo) en la banda de frecuencias que corresponde a la voz. Con la ecuación de Sabine podemos saber cuantos m² de absorción hacen falta para bajar el tiempo de reverberación a un valor deseable, 1 segundo por ejemplo. Es necesario medir el volumen del recinto y encontrar el área efectiva de absorción para lograr el tiempo de reverberación deseado. Luego, debemos deducir cuantos m² de absorción serán necesarios para obtener esa área efectiva. Es necesario trabajar con la ecuación para despejar las variables que nos interesan calcular y conocer los coeficientes de absorción de los materiales de la sala y los que serán usados en el tratamiento.

La deducción original de la ecuación presupone dos cosas: que el campo acústico es difuso y además homogéneo. Sin estas condiciones la ecuación deja de ser válida. En la práctica implica que el volumen de la sala debe ser suficientemente grande para no generar modos normales de vibración en las frecuencias de interés y su geometría debería minimizar la densidad modal. Por otro lado, tampoco es válida si en el recinto se utilizan fuentes direccionales debido a que el sonido dejaría de ser difuso, para este caso habría que analizar el problema desde otra óptica.

Teniendo en cuenta las limitaciones, la ecuación de Sabine es una herramienta clave para entender el comportamiento del campo acústico y muy útil para realizar predicciones.

Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon

Facundo Ramón

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