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Suma energética y compleja

Normalmente estamos rodeados por más de una fuente sonora y la energía total que recibe nuestro sistema auditivo es el resultado de una suma. Sin embargo, esa suma no es lineal y depende de diversos factores que serán analizados en este post.

Vamos a diferenciar entre dos tipos de sumas: energética y compleja. En la imagen que sigue se puede ver la expresión matemática para cada una de ellas (ver Suma de fuentes).

Suma Energética y Compleja

Las dos ecuaciones son muy similares y su resultado es en unidades de dB SPL. Sin embargo, hay dos diferencias que alteran el resultado notoriamente. La primera es que la suma energética, tal como su nombre lo indica, suma energías mientras que la suma compleja suma presiones.

Supongamos que dos fuentes generan la misma presión sonora. Con suma energética, la diferencia en el nivel de presión sonora total entre tener una sola fuente encendida o las dos en simultaneo sería de 3 dB, mientras que, con suma compleja, la diferencia obtenida es de 6 dB.

Sin embargo, la suma compleja incorpora un parámetro que no se contempla en la suma energética: la fase. Para que el SPL incremente en 6 dB al duplicar las fuentes sonoras, no sólo se tiene que cumplir que ambas fuentes generen la misma presión sonora sino, también, que generen la misma señal y arriben con la misma fase al punto de medición. Si las señales llegan con fases distintas el resultado de la suma es menor a 6 dB, hasta alcanzar el caso extremo donde el resultado es nulo porque ambas fuentes arriban con 180º de desfasaje.

Veamos una situación práctica donde esta diferencia es significativa. Supongamos que estamos analizando la cobertura de un arreglo de subwoofers al aire libre. La primer imagen se corresponde a una simulación hecha con suma energética, es decir, sin contemplar la fase. En cada punto del espacio se suman las dos fuentes considerando sólo la atenuación por distancia. La cobertura, aparentemente, es homogénea y omnidireccional.

Cálculo de SPL con Suma Energética

El segundo ejemplo muestra una simulación del mismo arreglo pero, esta vez, utilizando suma compleja. Es decir, además de considerar atenuación por distancia se contempla la diferencia de fase entre las dos fuentes para cada punto del espacio. La cobertura ya no es homogénea y se observan zonas de suma y de cancelación.

Cálculo de SPL con Suma Compleja

La diferencia es notoria y, en este caso, si ambas fuentes son iguales, lo más probable es que la suma compleja sea más cercana a la realidad que la suma energética.

Sin embargo, el costo computacional de realizar suma compleja es mucho más alto que de suma energética y no siempre es conveniente. Para altas frecuencias, la fase gira rápidamente en relación a la distancia y las zonas de interferencia destructiva y constructiva estarán prácticamente solapadas. En ese caso conviene realizar suma energética. Por otro lado, en bajas frecuencia, las zonas de interferencia destructiva son suficientemente grandes como para ser audibles y la fase no varía tan rápido en relación a la distancia. Por lo que vale la pena considerar suma compleja.

Los gráficos de este post fueron realizados con EaseFocus 3.

Ing. Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon

 

Facundo Ramón

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