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Sd vs Xmax

En post anteriores se habló de la radiación sonora, de la dificultad de pasar de un movimiento mecánico (el altoparlante vibrando) a presión acústica, esto se debe principalmente a las diferencias de impedancias. Una de las conclusiones fue la necesidad de contar con grandes diafragmas y excursiónes para generar potencia acústica, en especial en bajas frecuencias.

ExcursionEn este post se ahonda sobre la generación de presión sonora y su relación con la superficie y excursión del transductor.

En principio, para teorizar el estudio de un altoparlante, se puede considerar que en bajas frecuencias funciona como un pistón plano. Por ende se puede relacionar la presión sonora generada por el movimiento de un pistón con la de un parlante, siempre y cuando se analicen frecuencias dentro de la banda de pistón.

Si se asume que en las frecuencias del rango audible el aire se comprota como un medio adiabatico, se puede establecer que la relación entre presión y volúmen es constante. De esta manera se puede decir que una diferencia de volúmen va a causar una diferencia de presión, una disminución de volumen produce un incremento de presión. Expresado matemáticamente (ley de gases ideales):

dP y dV

Por otro lado, a suficiente distancia y en bajas frecuencias, se puede calcular la presión sonora generada por el pistón como:

fuentepuntual

En donde: p es la presión generada, j es número imaginario, f es la frecuencia, ρ0 la densidad del aire, r la distancia a la fuente y U es la velocidad de volumen. Si se toma siempre la misma distancia y frecuencia para el análisis, la única variable posible es la velocidad de volumen, que se puede expresar de la siguiente manera:

velocidad

En donde Vd es el volumen desplazado. En un altoparlante el volumen desplazado viene dado por su superficie efectiva y su excursión. La superficie efectiva es calculada tomando el radio del diafragma y una porción de la suspensión, es decir como un disco apenas más grande que el diafragma. Esto se debe a que la suspensión también se mueve desplazando volumen de aire. De esta manera si se quiere calcular el máximo volumen desplazado por un altoparlante se usa:

vd

sd

Donde Sd es la superficien efectiva, Xmax la excursión máxima y a el radio efectivo del altoparlante. Si se reemplazan las fórmulas de manera que la presión quede en función de éstas variables, queda:

pfinal

De aquí se pueden sacar varias conclusiones, por ejemplo que contar con el doble de superficie representa el doble de presión sonora, un incremento de 6 dB. Lo mismo sucede con el doble de excursión. Esto quiere decir que son intercabiables, si se comparan dos parlantes y uno cuenta con la mitad de Sd pero el doble de Xmax (manteniendo los demás parámetros iguales), teoricamente generan la misma presión sonora. Hay que tener en cuenta que la superficie se calcula con el cuadrado del radio, para darse una idea un altoparlante de 5” posee 95 cm2 de superficie y uno de 10”, 320 cm2.

Se puede entonces utilizar la noción de volumen desplazado para comparar altoparlantes, como puede ser entre utilizar doble 18” o simple de 21”. Si las especificaciones del 18” son Sd: 1210 cm2 y Xmax: 1 cm, y para el 21” Sd: 1680 cm2 y Xmax: 1.6 cm, en este caso un doble 18” va a desplazar 2420 cm3 y un simple 21” 2688 cm3. Si no se tienen en cuenta otros parámetros, en este caso el simple 21” teoricamente genera más presión.

Por último es bueno notar que la presión varía con el cuadrado de la frecuencia, esto quiere decir que si se baja una octava (por ejemplo de 80 a 40 Hz) se va a necesitar 4 veces la excursión del parlante para mantener la presión sonora.

 

Ing. Eduardo Sacerdoti

Investigación & Desarrollo – Equaphon

Eduardo Sacerdoti

6 Comments

  1. Graxias de ante.mano un saludo cordial
    Un ejemplo espero me explique
    Tengo 2 loud force de 300 rms cada uno en que caja los puedo meter para que lleguen a su maxima potencia si escucho de todo tipo de musica

  2. Hola!
    Estoy dispuesto a tumbar estas teorías y fórmulas con mis nuevos conceptos. Mis conocimientos de matemáticas son limitados, sólo soy un artista y diseñador de audio-video en general, aunque injustamente despreciado por arrogantes casas de sonido Pro como beyma y MS, (no querer ni escucharme, vaya oído para dedicarse al audio, así serán sus altavoces…).

    Como ya expuse en el post del “volumen óptimo para recintos sellados de baja frecuencia” aspectos de la generación eficaz del sonido, voy a completar mejor mi exposición en esta sección que la estimo más adecuada:

    La generación del sonido y en especial de la onda de graves no proviene del volumen desplazado por el pistón o cono. Lo demostraré con el siguiente experimento:
    En una pantalla infinita, que es una pared y no un recinto, colocamos 4 woofers de 10″ formando las cuatro esquinas de un cuadrado imaginario, con un espaciamiento entre woofers de 76 cms. Aplicando al conjunto una frecuencia de 80 Hz con potencia total de 200 W RMS, obtenemos en un sonómetro puesto a 4 metros unos 80 dB. Midiendo el volumen desplazado por cada woofer que se total 1200Cm3 de aire desplazado. Sin tocar nada, juntamos los wofers hasta que se peguen, y con la misma potencia y frecuencia senodial aplicada nos llevamos la sorpresa se que el rendimiento ha aumentado a 84 dB y el volumen total desplazado por los woofers es menos, solo de 1000 Cm3, unos 250 Cm3 por woofer. ¿Qué ha pasado?
    Pues no lo sé. Lo que sé es que atribuir rendimiento a desplazamiento de aire o masa de aire no es válido. Como predije en mi otro post, los altavoces no generan el sonido por desplazar aire sino por -COMPRIMIR AIRE-, no haciendo falta que el transductor sea “de compresión”, simplemente siendo de “radiación directa” ya ha de tener algún Ratio de Compresión desconocido que no cuentan las normas Thiele-Small ni las AES.
    Yo lo llamaría compresión primaria o de origen, no siendo lo mismo que generar presion directamente (que solo ocurriría en un medio liquido o rígido, no en un gas), pues he encontrado más factores que pueden revolucionar algo la construcción de baffles y transductores.
    Y sé mas cosas sobre la generación de mas compresión primaria en recintos de radiación directa pero me las quedo para mí.

    Escrito por José O. A.
    Gracias por dejar expresarme en esta web. Saludos desde españa!

  3. Hola!
    Ya he desarrollado la fórmula define la Compresión Primaria de un altavoz o conjunto agrupado de altavoces.
    Y más que fórmula es una definición y factorización del fenómeno de generación acústica.

    La generación de la onda de graves se produce con mayor presión y eficacia cuando el altavoz es de mayor diámetro. Cuando es de gran diametro, el aire que hay en la superficie del cono (pistón), ofrece una resistencia a apartarse del movimiento de empuje del pistón. El aire puede escapar hacia adelante y no comprimirse, pero eso sólo pasa parcialmente porque la columna de aire perpendicular al eje del pistón tiene una masa e influye la velocidad del sonido, dando a 40 Hz unos 8 Mts de aire, en su longitud de onda, que supone una masa de contrapeso de 1200g x M² x M-lineal. Por ocho metros seria unos 10 Kg de aire por metro cuadrado de pistón. Un pistón de 0.1 M² tendrá un contrapeso de 1 Kg que ayuda en la compresión, siendo una inercia cuya resistencia a las amplitudes de onda crea una onda comprimida o lo que se conoce como presión acústica.

    Luego está el aire que se escapa por los bordes del pistón. Un pistón con un radio de 8 metros seria de “onda completa” para 40 Hz, no se escaparía ya el aire comprimido en el área central por los bordes. Esto es parecido a el rendimiento de las antenas, que las hay de Onda Completa, 1/2 onda, 1/4 Onda….y el rendimiento similar a el factor Roe.

    La velocidad del cono pistón también es determinante. No sólo el diámetro. Dicen que se consigue el doble de presión y el cuatriple de energía con el doble de excursión. Pero el doble de excursión no es el doble de volumen desplazado. Aquí interviene la velocidad del pistón, que a mayor velocidad menos rápido se puede apartar el aire y por lo cual, más aire es comprimido.

    La compresión primaria tiene una “Tasa de Compresión” que depende de la densidad del aire, del diámetro nativo u original del altavoz y de la velocidad del pistón, no del volúmen desplazado, pues podemos tener un altavoz de poco diámetro con un movimiento del cono mas veloz que uno de mayor diámetro y nos dá mayor tasa de compresión a pesar de desplazar menor volumen. Aquí entraría un nuevo concepto llamado por mi: “-Inducción de Energía Acustica-“.

    En resumen, la tasa de compresión primaria o eficiencia de inducción de energía acústica depende de lo dificultoso que sea para el aire apartarse del avance del cono pistón, teniendo dos ramales de compresión: uno el diámetro del cono primordial (o equivalente a base de menores conos agrupados y nunca espaciados porque el aire resbala de lo que seria el núcleo radiocentrico de compresión y se pierde la compresión);
    Dos, la velocidad del pistón mas que la excursión.
    Usando dos altavoces de distinto diametro, 15″ y 18″, el de 15″ que es mas pequeño (y debiere estar mejor hecho, ser mas eficiente de origen), puede superar en rendimiento al de 18″ aun desplazando ambos el mismo volumen de aire, pues la excursión del pistón del 15″ sería mayor, y a mayor excursión, mayor inducción de energía, también basada en la velocidad del cono, energía que se imprime al aire que no se puede apartar con la suficiente rapidez y es ahí donde aparece la onda de presión comprimida. Un cono o pistón con una velocidad el doble, lleva cuatro veces mas energía cinética e inducirá en el medio gaseoso cuatro veces mas energía o el doble de presión. El limite de onda completa estaría en un diafragma de pistón que se acercara a la velocidad del sonido, una velocidad lineal media de unos 165 Mts/S, difícil de generar con los actuales motores electroacústicos.

    El teorema de inducción de energia tambien desmonta al concepto de medicion SPL.
    Quiero decir que lo ideal sería medir la inducción de energia y no la presión, pues he encontrado factores que indican que la correlación no es correcta. Aun siendo la SPL una medida diferencial, no es absoluta pues la induccion de energia real va a depender de la presion relativa o estatica del aire del medio.

    Lo ideal sería que cualquier medida decibelica se refiera a la energía y energia final inducida, no a medidas de presión diferenciales cuya energia puede variar con gradientes de presión.
    Para demostrar esto pensemos en una onda de presión de 100 pascales que incide sobre un diafragma que está a 80000 pascales o a 101000 pascales. No es lo mismo, pues la masa de aire de la parte interior del diafragma hará de contrapeso y una parte de la energía será reflejada y no habrá inducido energía en el micro, tímpano, objeto, etc…
    Lo que importa es la densidad del aire, su masa mas que su presión/temperatura para ponderar la escala de presiones o poder hacer una escala de Energía Inducida.

    Siento no haber podido desarrollar mas estos teoremas que puede que no pasen de teorías, pero creo que son interesantes.

    Escrito por José O.A.
    Saludos desde Valencia, España.

    PD: Los altavoces beyma son buenos pero no sé cuanto durará, pues los nuevos modelos tienen defectos que podría corregir y hay poca seriedad en los motores de 1.4/2” de boca de carga, pues igual te dicen que tienen 125 W RMS/aes que 100 Watts en el mismo modelo. Ya veremos si esta gente quiere poner mas cuidado y escuchar a otros técnicos antes que nos quedemos sin una marca más (VMB dicen que está en liquidación y hace tiempo que no hace altavoces; MS no lo sé, creo que por el estilo porque ni contestan. Cotpel creo que fue reconvertida a otra cosa. El sonido valenciano ha decaído mucho acabando con emblemáticas marcas que fueron importantes).

  4. Hola!
    Quiero matizar y corregir algo sobre la excursión y el volumen desplazado expuesto en el anterior mensaje:

    Al doble de excursión SÍ que hay el doble de presión y el doble teórico de volumen desplazado, pero el cono suele desplazar algo mas de aire que no se traduce en presión ni compresión, y es lo que yo llamo venteo o también generación de vórtices, los cuales se desplazan a velocidades muy por debajo de la velocidad del sonido (20-40 Mts/S) y no son presión acústica aunque inducen algo, aveces vibraciones diferenciales de efectos psicoacústicos.

    Respecto a la comparativa de altavoces de 15″ y 18″ no era en cuanto a rendimiento, pues por Watio el mayor siempre ha de rendir más. Era lo siguiente: Con dos altavoces, uno de 15″ y otro de 18″ que desplacen geométricamente o teóricamente el mismo volumen de aire a la misma frecuencia y densidad del aire, el altavoz más pequeño necesita de mas excursion. En estas condiciones, la presión acústica resultante será igual o mayor en el de 15″ por inducir energia la velocidad del diafragma “al cuadrado”, exponencialmente, respecto a la inducción de energía de la mayor superficie del cono del 18″ que seria de incremento directamente proporcional.

    Cabe recordar que no me refería a rendimiento, pues el de 15″ para generar esas mayores excursiones que el de 18″ va a usar más potencia, rinde menos. Pero lo que se intenta demostrar es que el aire desplazado no es lo que genera la presión, y en las anteriormente circunstancias de comparativa de la misma cantidad de aire desplazado con altavoces de 15″ y 18″, el 18″ no dará mas presión acústica, ha de dar menos o igual aunque no lo he probado. Otra cosa es el rendimiento que ese si varía.

    La compresión primaria del aire generada por el cono y la inercia del aire respecto de la velocidad del sonido, es realmente un casquete hemisférico.

    Cuando el altavoz está dando presión dentro de un vehículo o cabina reducida, la presión aumenta pues el cono se apoya en las padres rígidas para generar mas compresión primaria sin tener que servirse del peso de la columna de aire. En esas circunstancias, el rendimiento de un altavoz aumenta espectacularmente, y si abrimos una ventana escapa la presión y podríamos comprobar que el cono excursiona más, pero esa mínima excursión extra ya no puede compensar el que no hay apoyo del recinto a la generación de mucha compresión primaria. Esto lo saben bien los que participan en concursos de Car Audio con los Subgraves.

    Todo esto son pruebas de que el volumen desplazado geométricamente por el cono no es el que genera la presión acústica, son otros factores como los expuestos.

    Saludos del Dj “dioltra”, Valencia, Spain.

  5. Hola!
    Ampliación del tema.
    Generación de presión acústica en recintos reducidos, reducidos como un coche o cabina:
    En estas circunstancias, lo que yo llamo “compresión primaria” se reduce y se aumenta la compresión directa, apoyándose el frente de onda en las paredes del recinto mientras el cono pistón sigue aun comprimiendo todo el tramo de aire. La compresión primara sufre cierto desfase de Frecuencia/longitud (desde el cono al contenedor). Lo más sorprendente es que aparece otro fenómeno que no se suele dar en recintos ni en pared con altavoz (pantalla infinita).
    La respuesta en frecuencia varía de la anunciada, solamente si la parte trasera del altavoz está sin restricción, al aire, sin un recinto. La respuesta no decae tanto con la frecuencia como suele pasar con los baffles, teniendo presión considerable a 20Hz incluso al limite de 15Hz, siempre que dispongamos de suficiente excursión y la suspensión no esté demasiado apretada y el diámetro del cono sea grande. Teóricamente podría generar frecuencias de 5-10Hz con una presión imposible en un baffle.

    El siguiente experimento aclara el funcionamiento del fenomeno: En un Baffle sellado, se monta el Woofer al revés, con el motor hacia afuera. El baffle representa a una cabina o recinto de audición reducido. Seguidamente colocamos un micrófono dentro del baffle y que no esté cerca del cono. Exteriormente colocamos un micrófono a un metro del motor del altavoz. Ambos micrófonos los conectamos a un analizador de respuestas. Después damos potencia al altavoz, sólo unos pocos watios de ruido rosa o el espectro que se emplee para probar woofers. Entonces podemos observar como ambas gráficas Exterior/Interior no son iguales, especialmente en el rango de 20Hz a 80Hz. El micrófono interior detecta que la presión interior no decae con la reducción de frecuencia como la exterior. Ignoro si a alguien más se le ha ocurrido éste experimento.

    Saludos del Dj “Dioltra”, Valencia, Spain.

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