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Sd vs Xmax

En post anteriores se habló de la radiación sonora, de la dificultad de pasar de un movimiento mecánico (el altoparlante vibrando) a presión acústica, esto se debe principalmente a las diferencias de impedancias. Una de las conclusiones fue la necesidad de contar con grandes diafragmas y excursiónes para generar potencia acústica, en especial en bajas frecuencias.

ExcursionEn este post se ahonda sobre la generación de presión sonora y su relación con la superficie y excursión del transductor.

En principio, para teorizar el estudio de un altoparlante, se puede considerar que en bajas frecuencias funciona como un pistón plano. Por ende se puede relacionar la presión sonora generada por el movimiento de un pistón con la de un parlante, siempre y cuando se analicen frecuencias dentro de la banda de pistón.

Si se asume que en las frecuencias del rango audible el aire se comprota como un medio adiabatico, se puede establecer que la relación entre presión y volúmen es constante. De esta manera se puede decir que una diferencia de volúmen va a causar una diferencia de presión, una disminución de volumen produce un incremento de presión. Expresado matemáticamente (ley de gases ideales):

dP y dV

Por otro lado, a suficiente distancia y en bajas frecuencias, se puede calcular la presión sonora generada por el pistón como:

fuentepuntual

En donde: p es la presión generada, j es número imaginario, f es la frecuencia, ρ0 la densidad del aire, r la distancia a la fuente y U es la velocidad de volumen. Si se toma siempre la misma distancia y frecuencia para el análisis, la única variable posible es la velocidad de volumen, que se puede expresar de la siguiente manera:

velocidad

En donde Vd es el volumen desplazado. En un altoparlante el volumen desplazado viene dado por su superficie efectiva y su excursión. La superficie efectiva es calculada tomando el radio del diafragma y una porción de la suspensión, es decir como un disco apenas más grande que el diafragma. Esto se debe a que la suspensión también se mueve desplazando volumen de aire. De esta manera si se quiere calcular el máximo volumen desplazado por un altoparlante se usa:

vd

sd

Donde Sd es la superficien efectiva, Xmax la excursión máxima y a el radio efectivo del altoparlante. Si se reemplazan las fórmulas de manera que la presión quede en función de éstas variables, queda:

pfinal

De aquí se pueden sacar varias conclusiones, por ejemplo que contar con el doble de superficie representa el doble de presión sonora, un incremento de 6 dB. Lo mismo sucede con el doble de excursión. Esto quiere decir que son intercabiables, si se comparan dos parlantes y uno cuenta con la mitad de Sd pero el doble de Xmax (manteniendo los demás parámetros iguales), teoricamente generan la misma presión sonora. Hay que tener en cuenta que la superficie se calcula con el cuadrado del radio, para darse una idea un altoparlante de 5” posee 95 cm2 de superficie y uno de 10”, 320 cm2.

Se puede entonces utilizar la noción de volumen desplazado para comparar altoparlantes, como puede ser entre utilizar doble 18” o simple de 21”. Si las especificaciones del 18” son Sd: 1210 cm2 y Xmax: 1 cm, y para el 21” Sd: 1680 cm2 y Xmax: 1.6 cm, en este caso un doble 18” va a desplazar 2420 cm3 y un simple 21” 2688 cm3. Si no se tienen en cuenta otros parámetros, en este caso el simple 21” teoricamente genera más presión.

Por último es bueno notar que la presión varía con el cuadrado de la frecuencia, esto quiere decir que si se baja una octava (por ejemplo de 80 a 40 Hz) se va a necesitar 4 veces la excursión del parlante para mantener la presión sonora.

 

Ing. Eduardo Sacerdoti

Investigación & Desarrollo – Equaphon

Eduardo Sacerdoti

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