Resonancia

La resonancia es un fenómeno físico que sucede al excitar un sistema en su frecuencia natural. Sucede en sistemas acústicos, eléctricos, mecánicos, etc., que tengan ciertas características. En este post se propone una breve explicación del concepto desde una forma generalizada.

Fig. 1: Sistema

Fig. 1: Definición esquemática de un Sistema

Entendemos por sistema a cualquier elemento que realiza un proceso h(t) sobre una señal de entrada x(t) generando una señal de salida y(t) (ver Convolución). Esta definición es genérica para abarcar desde un péndulo mecánico hasta un filtro pasa bajos de señales eléctricas y, gracias a ello, podemos entender que fenómenos de naturalezas distintas se comportan de forma muy similar.

Sucede que cualquier sistema con la capacidad de almacenar energía a lo largo del tiempo, es decir, que cuente con componentes reactivos de características inductivas y capacitivas (ver Impedancia(Z)), tendrá una frecuencia natural y podrá resonar.

Veamos ejemplos para comprender mejor: en un sistema masa-resorte, la masa puede almacenar energía cinética al adquirir velocidad y el resorte energía potencial al comprimirse; en un circuito L-C (inductor-capacitor), el inductor puede almacenar corriente en forma de campo magnético y el capacitor puede almacenar potencial en forma de campo eléctrico. Por último, en el caso acústico, un volumen de aire puede almacenar presión (algo similar a un resorte comprimido) y una masa de aire puede almacenar velocidad de volumen (ver Resonador de Helmholtz).

RLC-Circuit

Fig. 2: Circuito L-C en resonancia

En los tres ejemplos, los componentes no sólo pueden almacenar energía, también se la pueden intercambiar. Es decir, el resorte empuja a la masa para acelerarla y, luego, la masa tiene inercia suficiente para estirar o comprimir al resorte hasta que este la empuje nuevamente. Lo mismo sucede con el circuito L-C, el inductor puede entregar corriente al capacitor para que se cargue y, una vez cargado, la diferencia de potencial entre sus placas genera circulación de corriente en el sentido opuesto y el inductor genera nuevamente un campo magnético.

Ese ida y vuelta de energías sucede en un intervalo de tiempo que depende de las características de los elementos y define la frecuencia natural del sistema.  Sólo es necesario inyectar un poco de energía (un impulso de corriente, un empujón a la masa o un soplido al resonador de Helmholtz) para desatar la oscilación.

columpio

Fig. 3: Ejemplo de oscilación forzada

Para que exista resonancia, la energía inyectada debe contener la frecuencia natural en su espectro y, además, debe estar en la misma fase. Por ejemplo, al hamacar a un niño en un columpio, debemos empujarlo en el momento correcto y a la frecuencia adecuada, de lo contrario sólo lograríamos frenarlo.

Los sistemas resonantes tienen que ser tratados de forma cuidadosa porque pueden tornarse inestables en poco tiempo. La clave está en la capacidad del sistema de disipar la energía que le ingresa. Puede suceder que la cantidad de energía inyectada en un intervalo de tiempo sea menor, igual o mayor a la cantidad de energía disipada en el mismo período. Esto se conoce como amortiguamiento y define el ancho de banda de la resonancia.

Para el primer caso, el sistema será estable, es decir, la oscilación estará controlada. Si lo imaginamos en una hamaca, sería una situación aburrida porque nos costaría mucho esfuerzo lograr velocidad. Mucha de la energía inyectada con un empujón se disiparía en forma de calor, probablemente por óxido o falta de lubricación en los ejes.

curva de amortiguamiento

Fig. 4: Comportamiento de sistemas con distintos amortiguamientos

En el segundo caso, la oscilación será críticamente amortiguada y el sistema estará al borde de la estabilidad, ante un leve cambio la energía se podría comenzaría a acumular y la resonancia aumentaría constantemente su amplitud hasta que algo se rompa. Y, para el último caso, el sistema será inestable y a medida que transcurra el tiempo la amplitud aumentará hasta la destrucción.

copa

Fig. 5: Sistema poco amortiguado que colapsa.

Este fenómeno sucede en más situaciones de las imaginadas. Por ejemplo, tiene gran relevancia en la respuesta en frecuencia de un parlante o un micrófono, es el principio de funcionamiento de filtros analógicos, es algo a evitar en amplificadores de potencia o en recintos destinados a la reproducción de música, etc.

En resumen, en cualquier sistema que existan elementos reactivos inductivos y capacitivos existirá una frecuencia natural. Si ingresamos energía al sistema con igual frecuencia y fase que su frecuencia natural habrá resonancia. De sus capacidades de disipar energía dependerá la influencia de dicha resonancia sobre la estabilidad del sistema.

Ing. Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon

Facundo Ramón